Post views: counter

CSAT: तार्किक अनुमान आणि विश्लेषणात्मक चाचणी

या  लेखामध्ये आपण तार्किक अनुमान आणि विश्लेषणात्मक चाचणी (Logical Reasoning and Analytical Ability) या घटकाचा विचार करणार आहोत.
या घटकामध्ये संपूर्णपणे तर्कशास्त्रावर आधारित तसेच काही गणितीय संकल्पना व तर्कशास्त्र यावर आधारित प्रश्न विचारले जाऊ शकतात. या घटकाचे वैशिष्टय़ म्हणजे- प्रश्नप्रकारांची विविधता. अशा सर्व प्रश्नप्रकारांमधून प्रशासकीय सेवेत आवश्यक असणारी कोणती कौशल्ये तपासली जातात, हा प्रश्न काही जणांना पडू शकतो. परंतु, आपण हे लक्षात घ्यायला हवे की, या सर्व घटकांचे आणि त्यात अंतर्भूत असलेल्या कौशल्यांचे आपल्या निर्णयप्रक्रियेत महत्त्वाचे स्थान आहे. निर्णयप्रकियेमध्ये अशा प्रकारची तार्किक अनुमाने व परिस्थितीचे विश्लेषण करण्याची हातोटी हे कळीचे मुद्दे आहेत. या घटकांतील सर्व प्रश्न प्रत्यक्ष-अप्रत्यक्षपणे उमेदवाराचे हे कौशल्य तपासून बघत असतात, तसेच प्रशासकीय कामांमध्ये अतिशय गरजेची असलेली वस्तुनिष्ठता
उमेदवारामध्ये किती प्रमाणात विकसित झाली आहे, हेदेखील बघितले जाते.
                          या घटकातील प्रश्न व्यक्तीच्या सामाजिक, कार्यालयीन अथवा प्रशासकीय वर्तुळात निर्माण होणाऱ्या दैनंदिन घडामोडींवर व त्यात अंतर्भूत असलेल्या तर्कशास्त्राच्या वापरावर आधारित असतात. ठरावीक शैक्षणिक पाश्र्वभूमी अथवा पात्रतेची हे प्रश्न सोडविण्यासाठी आवश्यकता नसते. सर्वसामान्यपणे दैनंदिन आयुष्यात येणाऱ्या अनेक अडचणींना केवळ  तर्काच्या आधारे व स्पष्ट विचारशक्तीची जोड देऊन प्रश्न सोडवले जाऊ शकतात. अशा प्रकारची कौशल्ये उमेदवाराकडे आहेत की नाहीत हे तपासून बघणारा हा घटक आहे. या घटकामध्ये खालील प्रश्नप्रकारांचा अंतर्भाव असतो -
  • आकृत्यांमधील समान सूत्र ओळखणे -
                               या घटकात आकृत्यांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. पहिल्या प्रश्नआकृतीत कोणते बदल झाल्यामुळे दुसरी प्रश्नआकृती तयार झाली, याचे निरीक्षण केल्यास दोन प्रश्न आकृत्यांमधील संबंध लक्षात येतो. तिसऱ्या प्रश्नआकृतीत असेच बदल केल्यास, राहिलेली प्रश्नआकृती मिळते.
  1. या घटकातील प्रश्न सोडवत असताना आकृतीचा बाह्याकार तसेच आकृतीमधील इतर बारकावे तपासून बघणे गरजेचे आहे. जसे की, त्रिकोणामधील ठिपके, वर्तुळामधील त्रिकोण अशा प्रकारे बदलत जाणाऱ्या आकृत्यांची बारकाईने नोंद घ्यावी.
  2. आकृत्यांमधील रेषांची संख्या, ठिपक्यांची संख्या, चिन्हांची संख्या यातील बदलांकडे बारकाईने लक्ष द्यावे.
  3. चिन्हांचे बदलणारे स्थान उजवीकडून डावीकडे किंवा डावीकडून उजवीकडे तसेच रेषा, भौमितिक आकार बदलत असताना होणाऱ्या कोनांमधील बदल इत्यादी गोष्टींचे निरीक्षण करावे.
  4. आकृतीची आरशातील प्रतिमा/ पाण्यातील प्रतििबब या प्रश्नांकरता पुरेसा सराव आवश्यक आहे.

  • संख्यांमधील समान सूत्र ओळखणे आणि संख्यांमधील क्रम शोधणे
                                या घटकातील प्रश्नांत पहिले व दुसरे पद यांत कशा प्रकारचा गणिती संबंध आहे, हे शोधून त्याच प्रकारचा गणिती संबंध तिसऱ्या व चौथ्या पदांत ठरवायचा असतो. संख्यामालिकेतील घटक लक्षात घेऊन प्रश्नचिन्हाच्या जागी येणारी संख्या पर्यायांतून शोधायची असते. या प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये मालिकेतील अधलीमधली संख्या किंवा सगळ्यात शेवटची संख्या शोधणे अपेक्षित असते. बऱ्याच वेळा शेवटच्या दोन संख्या शोधण्यासाठीचे प्रश्नदेखील विचारले जातात. अचूक पर्याय निवडण्यासाठी सर्व संख्यांच्या क्रमांमधील समान सूत्र शोधणे अपेक्षित आहे. असे करत असताना केवळ दोन किंवा तीन असे संख्याचे गठ्ठे करून संबंध प्रस्थापित करू नयेत. सर्व संख्यांना समान लागू होणारा तर्कसंगत क्रम शोधणे अपेक्षित आहे. हा संबंध बेरीज, वजाबाकी, वर्ग, घन इत्यादी कोणत्याही प्रकारे ठरवलेला असू शकतो. तसेच अपूर्णाकांमध्ये अंशांची तुलना करावी. अशीच तुलना छेदांचीही करावी. बऱ्याच वेळा संख्यांच्या पहिल्या अंकांमधील चढता/उतरता क्रम तपासून तशाच प्रकारे दुसऱ्या/ तिसऱ्या अंकांमध्येही संबंध प्रस्थापित करावेत.
  • सामग्री जोडणी( Data Arrangement)
                              या घटकामध्ये एका ठरावीक परिस्थितीकरता लागू असणाऱ्या काही अटी दिलेल्या असतात. त्या सर्व अटींत बसणारी एक तर्कसंगत जोडणी तयार करून, त्या जोडणीच्या आधारे प्रश्नांची उत्तरे द्यायची असतात. बहुतेक वेळा पाच किंवा पाचपेक्षा कमी घटकांसाठी हे प्रश्न तयार केले गेलेले असतात. या पाच घटकांकरता प्रत्येकी दोन किंवा तीन वेगवेगळे निकष लक्षात घेऊन ही तर्कसंगत जोडणी करणे अपेक्षित आहे. जसे की, पाच मुली पाच वेगवेगळ्या रंगाचे कपडे घालून पाच वेगवेगळी पुस्तके वाचत आहेत. यामध्ये पाच मुलींची नावे दिलेली असतात व रंग व पुस्तकाचे नाव या इतर दोन निकषांवर जोडणी करणे अपेक्षित असते.
तार्किक अनुमान व विश्लेषणात्मक चाचणी घटकामध्ये जरूर अभ्यास करावेत असे आणखीही काही घटक आहेत. मात्र एक गोष्ट नक्की की, सर्वच उपघटकांसाठी भरपूर सरावाची आवश्यकता आहे. या घटकाच्या सरावासाठी विविध प्रकारचे अभ्याससाहित्य बाजारामध्ये उपलब्ध आहे. मात्र, जे अभ्याससाहित्य यूपीएससीच्या परीक्षापद्धतीला डोळ्यासमोर ठेवून तयार केले गेले आहे, अशाच अभ्याससाहित्याचा
वापर करणे योग्य ठरते. तार्किक अनुमान व विश्लेषणात्मक चाचणी या घटकात अंतर्भूत असलेल्या अजून काही उपघटकांची माहिती व त्यासंबंधीच्या काही बाबी यांचा विचार आपण पुढील लेखात करणार आहोत.
  • संख्यांच्या मांडणीतील सूत्र ओळखणे
                            या घटकातील प्रश्नांमध्ये संख्यामधील गणिती संबंधांबरोबरच त्या संख्यांचे भौमितिक रचनांमधील स्थान व त्यामुळे तयार होणारी तर्कसंगती याचा विचार करून उत्तर शोधणे अपेक्षित आहे. जसे की, क्रमागत येणाऱ्या एकाआड एक विषम संख्या चौरसाच्या प्रत्येक अंतर्गत कोनांमध्ये दिल्या असतील तर त्यामधील संख्या चौरसाच्या बाह्य़कोनांजवळ दर्शवलेल्या असतील. अनेकदा चौरसातील नऊ लहान चौरसांपकी आठमध्ये काही संख्या दिलेल्या असतात व नवव्या चौरसातील संख्या योग्य तर्कसंगतीनुसार शोधून काढणे अपेक्षित असते. काही वेळेला चौरस किंवा त्रिकोण किंवा वर्तुळ यामध्ये वेगवेगळ्या प्रकारे संख्यांची रचना त्यातील वेगवेगळ्या संबंधांप्रमाणे केलेली असते. या आकृत्यांच्या आत किंवा बाहेर संख्या दिलेल्या असतात.
अशा प्रकारचे प्रश्न परीक्षेमध्ये कमीत कमी वेळात प्रभावी पद्धतीने सोडविण्यासाठी जास्तीत जास्त सरावाची गरज असते. तसेच पाढे पाठ असणे, १ ते ३० संख्यांचे वर्ग, एक ते १० संख्यांचे घन, वर्गमुळे, घनमुळे या सर्वाचे पाठांतर असणे आवश्यक असते. तसेच जास्तीत जास्त सरावाने अशा प्रकारच्या प्रश्नांबद्दलची अचूकता व ते कमी वेळात करण्याचे कौशल्य विकसित करता येते.
  • रांगेतील स्थान व दिशाज्ञान
                           रांगेतील वस्तूंचे स्थान दोन्ही बाजूंकडून दिलेले असते; तेव्हा रांगेतील एकूण व्यक्ती मोजताना एखादी वस्तू दोनदा मोजली जाणार नाही याची काळजी घ्यावी.
रांगेतील वस्तूंच्या एकूण संख्येपेक्षा १ ने मोठय़ा असलेल्या संख्येच्या निम्मी असलेली संख्या मध्यभागी असलेला क्रमांक दाखवते. उदा. रांगेत २५ वस्तू असतील; तर त्यापेक्षा १ ने मोठी संख्या २६ आणि याच्या निम्मे १३ म्हणजे, मध्यभागी असणारा क्रमांक १३.
                         दिशाज्ञानावर आधारित प्रश्नांमध्ये चार मुख्य दिशा व चार उपदिशा यांच्या संदर्भात प्रश्न विचारले जातात. हे प्रश्न सोडवण्यासाठी या आठ दिशांची, तसेच एखाद्या दिशेकडे प्रवास करत असताना उजवीकडे अथवा डावीकडे कोणती दिशा असेल याबद्दलचे ज्ञान, तसेच ते गरजेप्रमाणे वापरण्याचे कौशल्य हवे. समोरासमोरील दिशा, उगवतीची/मावळतीची दिशा, यांची अचूक माहिती असणे अत्यंत आवश्यक आहे.
याच प्रश्नप्रकारात एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी पोहोचेपर्यंत किती वेळा डावीकडे/उजवीकडे व्यक्ती वळते, हेही विचारले जाते. दिशांच्या ज्ञानाचा योग्य वापर करून प्रश्न सोडवता येणे अपेक्षित आहे. अनेक वेळा दिशांचे प्रश्न सोडवत असताना भारताचा नकाशा डोळ्यांसमोर आणणे व त्यावरून कल्पना करून प्रश्न सोडवणे उपयुक्त ठरू शकते. जसे की, एक व्यक्ती उत्तरेकडे तोंड करून उभी होती (काश्मीरकडे), ती उजवीकडे वळाली (बंगालकडे) व नंतर दोन वेळा डावीकडे वळाली (पुन्हा काश्मीर व राजस्थान), तर तिचे तोंड पश्चिमेकडे आहे हे ओळखणे सोपे जाते. वरील गोष्टी लक्षात ठेवून प्रश्न सोडवावेत.
  • वेन आकृत्यांवर आधारित प्रश्न व अवयव-घटित वाक्य (Syllogism)
                        या घटकामध्ये प्रत्येक भौमितिक आकृती एक विशिष्ट घटक दर्शवते. हे घटक कोणतेही असू शकतात. जसे की, माणूस, धातू, सोने, झाडे इत्यादी. या सर्व घटकांचे एकमेकांशी असलेले तर्कावर आधारित संबंध लक्षात घेऊन तेच संबंध या भौमितिक आकारांच्या साहाय्याने कसे दाखवता येतील याबद्दलचे कौशल्य तपासणारा हा घटक आहे. अशा प्रकारे जेव्हा घटकांमधील आंतरसंबंध भौमितिक आकृत्यांच्या साहाय्याने दर्शवले जातात, तेव्हा त्यास 'वेन आकृती' असे म्हणतात. या आकृतीमधील जे भाग एकमेकांना छेदतात व त्यातून जे नवीन भाग तयार होतात, त्यांचे मूळ घटकांशी तर्कसंगत नाते काय? याचाही विचार करणे अपेक्षित आहे.
वेन आकृत्यांद्वारे विविध घटकांमधील तर्कसंगती दाखवता येणे अथवा वेन आकृतीवरून तर्कसंगती ओळखता येणे या कौशल्यांचा उपयोग 'अवयव-घटित वाक्य (Syllogism) या अतिशय महत्त्वाच्या घटकामध्ये होतो. किंबहुना, या घटकामध्ये प्रावीण्य मिळविण्यासाठी वेन आकृत्यांबद्दलच्या संकल्पना, त्यामधील वैविध्य तसेच वेगवेगळ्या वेन आकृत्यांमधील तर्कसंगतीतील सूक्ष्म फरक ओळखता येणे अतिशय गरजेचे आहे. Syllogism या घटकामध्ये सुरुवातीला जरी प्रश्न गुंतागुंतीचे वाटत असले, तरीदेखील पुरेशा सरावानंतर या प्रश्नांवर चांगली पकड घेता येते. यूपीएससी पूर्वपरीक्षेमध्ये आतापर्यंत झालेल्या सर्व परीक्षांमध्ये या घटकावर आधारित प्रश्न निश्चित विचारले गेले आहेत, तसेच त्यांची संख्यादेखील लक्षात घेण्यासारखी आहे. Syllogism या घटकावर आधारित साधारणत: सरासरी पाच-सात प्रश्न विचारले गेले आहेत. म्हणूनच सुरुवातीला जरी किचकट आणि गुंतागुंतीचे वाटत असले तरी या घटकावर भर देणे आवश्यक आहे.
ताíकक अनुमान आणि विश्लेषणात्मक चाचणी या घटकाची एक जमेची बाजू म्हणजे कोणत्याही प्रकारची माहिती, सूत्रे, प्रमेय लक्षात ठेवावी लागत नाहीत. परीक्षेमध्ये प्रश्न व असल्यास आकृती यांच्या साहाय्याने व ताíकक सुसंगतीच्या मदतीने हे प्रश्न सोडविता येतात. म्हणूनच विशेषत: ज्या विद्यार्थ्यांना गणिती कौशल्यावर आधारित प्रश्न प्रकारांबद्दल फारशी खात्री वाटत नाही त्यांनी ताíकक अनुमान आणि विश्लेषणात्मक चाचणी या घटकाचा जास्त गांभीर्याने विचार करावा.